ИННОВАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ 
СТУДЕНТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ

Современная действительность требует от школы и вуза выпускников, умеющих творчески мыслить и принимать нестандартные решения. Изучение студентами педагогических специальностей курса «Инновационные методы обучения математике» приобщает студентов к поиску индивидуального стиля работы, способствует становлению основ педагогического мастерства, творческого подхода к избранной ими профессии.
В данной работе остановимся на трех методах, которые, на наш взгляд, являются наиболее актуальными (в условиях сокращения часов на математику и профилизации школы) в настоящее время.

1. Эвристический метод обучения математике в основной школе

Основные вопросы, которые рассматриваются при изучении этой темы: Что такое эвристика? Применение эвристического метода в школе. Эвристический метод в русской и советской школе, в работах Д.Пойа и У.У.Сойера. Эвристический метод как метод организации учебно-исследовательской деятельности учащихся. Эвристические приемы и методы научного познания как эвристические методы [1-8].
Практические занятия предлагаем посвятить вопросу «Обучение учащихся эвристической деятельности в процессе решения задач». Следует акцентировать внимание студентов при работе с условием задачи на следующем известном афоризме: «Хорошо понять вопрос — значит наполовину ответить на него». При решении задачи наиболее применимы следующие приёмы и методы научного познания как эвристические: приём элементарных задач; приём представления фигуры в пространстве состояний; приём вспомогательной фигуры; аналогия; анализ и синтез; наблюдение и опыт; индукция и дедукция.
Эвристический метод обучения выражается в следующих его характерных признаках: 1) знания учащимся не предлагаются в «готовом» виде, их нужно добывать самостоятельно; 2) учитель организует не сообщение или изложение знаний, а поиск новых знаний с помощью разнообразных средств; 3) учащиеся под руководством учителя самостоятельно рассуждают, решают возникшие познавательные задачи, создают и решают проблемные ситуации, анализируют, сравнивают, обобщают, делают выводы, в результате чего у них формируются осознанные прочные знания.

2. Проблемное обучение математике

Изучению и разработке психологических основ проблемного обучения посвящены работы А.В.Брушлинского, К.А.Славской, М.И.Матюшкина, С.Л.Рубинштейна, И.С.Якиманской и др. Понятийный аппарат проблемного обучения исследовали В.Т.Кудрявцев, И.Я.Лернер, М.И.Махмутов, В.Оконь. В дидактике (М.Н.Скаткин) и в теории обучения математике (В.И.Крупич) установлено, что основой проблемного обучения являются проблемно-поисковые задачи [9-16].
В процессе изучения темы следует проанализировать основные понятия: проблемно-поисковая задача; проблемное обучение математике; проблема; проблемная ситуация и др.
Проблемно-поисковые задачи характеризуются: возникновением ситуации, в которой у ученика появляется ощущение трудности; намерением ученика преодолеть эту трудность; порождением в сознании ученика проблемной ситуации; самостоятельным получением новых знаний в результате решения задачи. Если посмотреть на проблемно-поисковую задачу с точки зрения типологии Ю.М.Колягина, то это задача, в информационной структуре которой неизвестны два или три ее компонента. Понятие проблемно-поисковой задачи тесно связано с понятиями проблемной ситуации и проблемы. Для уточнения этих понятий следует провести анализ существующих подходов к пониманию их сущности и соотношения между ними. Под проблемной ситуацией (ПС) понимают: «осознанное затруднение» (И.Я.Лернер); «осознанное противоречие» (М.И.Махмутов); «особый вид мыслительного взаимодействия субъекта и объекта» (М.И. Матюшкин); «несоответствие между объективным исходным соотношением условия и требования в любой задаче» (К.А.Славская). Проблемную ситуацию определим как несоответствие между имеющимися знаниями ученика и знаниями, которые необходимы для решения задачи. Под учебной проблемой будем понимать задачу, с помощью которой создается проблемная ситуация. Под проблемным обучением понимаем систему проблемных ситуаций, которая специально создается преподавателем (учителем) на занятии (уроке) с помощью проблемно-поисковой задачи. Следовательно, для реализации проблемного обучения на практике преподаватель должен создать проблемную ситуацию на занятии и организовать учебно-исследовательскую деятельность студентов по ее разрешению.
На практических занятиях следует решать проблемно-поисковые задачи и задания, направленные на формирование умений, связанных с реализацией проблемного обучения.
I группа задач направлена на формирование умений будущего учителя математики, связанных с понятием «проблемной ситуации на уроке».
Сюда включены следующие виды задач:
1. Методический анализ проблемной ситуации (наблюдаемой или планируемой учителем):
▪ определение цели создания данной проблемной ситуации на уроке (зачем, для чего?);
▪ определение основных причин возникновения данной ситуации (почему, как?);
▪ прогнозирование основных затруднений учащихся при столкновении с данной проблемной ситуацией (какие, почему?);
▪ установление путей создания данной проблемной ситуации (с помощью чего? – постановки вопроса, задания, опыта, исторических примеров и т.п.);
▪ определение путей разрешения данной проблемной ситуации с учащимися на уроке (как?).
2. Конструирование проблемных ситуаций:
▪ выделение темы (вопроса) школьного курса математики, при изучении которой целесообразно создать на уроке проблемную ситуацию;
▪ выбор формулировки проблемно-поисковой задачи.
3. Организация учебно-исследовательской деятельности учащихся по разрешению проблемных ситуаций:
▪ выбор метода организации учебно-исследовательской деятельности учащихся и ее реализации на практике;
▪ выбор формы учебной деятельности учащихся.
II группа задач направлена на формирование умений будущего учителя математики, связанных с понятием «проблемно-поисковой задачи».
Сюда включены следующие виды задач на:
▪ установление проблемности задачи, например, по типологии Ю.М.Колягина (в чем?);
▪ трансформирование обучающей задачи в проблемно-поисковую (как?);
▪ определение места конкретной (практической, исторической и т.п.) задачи в учебном процессе с целью создания проблемной ситуации для учащихся;
▪ самостоятельное составление проблемно-поисковой задачи.
III группа задач направлена на формирование умений будущего учителя математики, связанных с подготовкой и проведением проблемного урока математики.
Сюда включены следующие виды задач на:
▪ обоснование эффективности выбранной темы для проблемного урока;
▪ выбор уровня проблемного обучения;
▪ подбор проблемных задач для урока;
▪ разработку основных этапов урока;
▪ выбор методов и форм организации учебно-исследовательской деятельности учащихся на уроке.
3. Дифференцированное обучение математике

Дифференцированный подход к учащимся – это целенаправленное отношение учителя к учащимся с учетом их типологических особенностей, т.е. отношение к типологическим группам учащихся, проявляющееся в дифференциации заданий на различных этапах урока, при организации домашней и внеклассной работы по математике [17-19].
Фронтальной формой учебной деятельности учащихся на уроке назовем такой способ организации деятельности учащихся класса, если: перед всеми учащимися поставлена некоторая учебная цель; все учащиеся выполняют одинаковые задания; в основе способа лежит самостоятельная деятельность учителя и учащихся, реализующая отношение «деятельность учителя – деятельность ученика – деятельность класса»; всем ученикам оказывается одинаковая помощь со стороны учителя; руководство по выполнению задания осуществляет учитель; подводятся итоги деятельности некоторых учащихся.
Коллективной формой учебной деятельности учащихся на уроке назовем такой способ организации учебной деятельности обучаемых, если: перед учениками одновременно поставлена цель, как общая цель для всех; ученики выполняют одинаковые задания; в основе формы лежит коллективная деятельность всех учащихся класса, реализующая отношение «деятельность учителя - деятельность класса - деятельность ученика»; ученикам оказывается одинаковая помощь со стороны учителя и взаимопомощь со стороны друг друга; руководство по выполнению задания осуществляет учитель и частично сами учащиеся; подводятся итоги деятельности учащихся класса, как общие результаты всех учащихся.
Групповой формой учебной деятельности учащихся на уроке математики назовем такой способ организации деятельности учащихся, если: перед всеми типологическими группами одновременно поставлена некоторая учебная цель, как общая цель для учащихся данной группы; содержание задания одинаково для всех либо дифференцировано с учетом особенностей групп; в основе формы лежит коллективная деятельность членов группы, реализующая отношение «деятельность учителя - деятельность группы - деятельность ученика» (а также несамостоятельная индивидуальная деятельность каждого учащегося); учащимся оказывается помощь со стороны учителя и взаимопомощь в группе; руководство по выполнению задания осуществляет член группы; подводятся итоги деятельности каждой группы.
Индивидуальной формой учебной деятельности учащихся на уроке математики называется такой способ организации деятельности учащихся класса если: перед всеми учащимися одновременно поставлена некоторая цель, как индивидуальная, личная цель каждого; содержание задания одинаково для всех, либо дифференцировано, либо индивидуализировано; в основе формы лежит самостоятельная индивидуальная деятельность каждого учащегося, реализующая отношение «деятельность учителя – деятельность ученика»; учащимся оказываются помощь со стороны учителя; руководство по выполнению задания осуществляет каждый учащийся самостоятельно; подводятся итоги деятельности каждого учащегося.
На практических занятиях студентам предлагаются задания по «организации» дифференцированного обучения математике на различных этапах урока.
________________________
1. Карп А.П. Даю уроки математики. Из опыта работы.– М.: Просвещение, 1992.
2. Лезан. Развитие математической инициативы. – М.: Просвещение, 1976.
3. Пойа Д. Математическое открытие. – М., 1970.
4. Пойа Д. Как решать задачу. – М., 1961.
5. Пушкин В.Н. Эвристика – наука о творческом мышлении. – М.: Просвещение, 1967.
6. Сойер У.У. Прелюдия к математике. – М.: Просвещение, 1972.
7. Сергачева Н.Я. Останавливаю свой выбор на развивающем обучении // Математика. – Прилож. к газете «Первое сентября». - 2000. - № 43.
8. Шохор-Троцкий С.И. Геометрия на задачах. – М.: Просвещение, 1908.
9. Крупич В.И. Дидактический механизм возникновения проблемной ситуации в обучении математике. - М.:МГПИ,1984.
10. Кудрявцев В.Т. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы / Серия: Педагогика и психология. – М.: Знание, 1991.
11. Лернер И.Я. Проблемное обучение. Серия «Педагогика и психология», №7, - М., 1974.
12. Лоповок Л.М. 1000 проблемных задач по математике. – М.: Просвещение, 1995.
13. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. – М.: Педагогика, 1972.
14. Махмутов М.И. Организация проблемного обучения в школе: Кн. для учителей. – М.: Просвещение, 1977.
15. Махмутов М.И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории. – М.: Педагогика, 1975.
16. Оконь В. Основы проблемного обучения. – М.: Просвещение, 1968.
17. Утеева Р.А. Дифференцированное обучение математике учащихся средней школы: Пособие по спецкурсу и спецсеминару для студентов матем. специальностей педвузов. – М.: Прометей, 1996.
18. Утеева Р.А. Дифференцированные задания по математике. 6 класс: Пособие для учителя. – Тольятти, 1996.
19. Утеева Р.А. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе: Монография. – М.: Прометей, 1997.