ГлавнаяКаталог работСтатистика → 2 задачи по статистике
5ка.РФ

Не забывайте помогать другим, кто возможно помог Вам! Это просто, достаточно добавить одну из своих работ на сайт!


Список категорий Поиск по работам Добавить работу
Подробности закачки

2 задачи по статистике


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Статистика

Задача 14.
По группе предприятий за отчетный год имеются следующие данные:
№ предприятия Годовая производительность труда работника, тыс. руб. Вооруженность труда основным капиталом, тыс. руб./чел. Удельный вес оборудования в стоимости основного капитала Текучесть кадров, % Интегральный показатель использования рабочего времени
1 360 15.2 0.39 9.1 0.96
2 298 12.8 0.29 10.1 0.80
3 328 13.8 0.34 5.0 0.84
4 330 14.0 0.36 7.0 0.86
5 366 16.3 0.47 9.0 0.98
6 316 12.6 0.26 4.0 0.83
7 334 13.2 0.32 12.0 0.87
8 300 12.9 0.29 6.5 0.84
9 314 13.1 0.33 8.0 0.81
10 320 12.5 0.28 7.0 0.85
11 362 15.7 0.40 8.5 0.97
12 332 13.5 0.34 5.0 0.83
На основании приведенных данных требуется: составить уравнение множественной зависимости производительности труда, обосновав систему факторов, включенных в модель.

Решение:
Зависимость одного фактора от других выражается уравнением множественной регрессии.
Факторы включенные в модель должны иметь близкую и сильную связь с результативным признаком, и минимальную связь между собой, поэтому мы выбираем вооруженность труда и интегральный показатель.
Результативные признаки обозначаются через Y, факторные через X. Поэтому в общем виде взаимосвязь между результатом и факторами можно записать формулой:
fy =(x1 ,x2 …)
следовательно Y является функцией от всех X.
Если на результат оказывает влияние первый фактор, то в этом случае изучается корреляция и регрессия, которые носят название парных; если на результат оказывает влияние несколько факторов, то изучается множественная корреляция и множественная регрессия.
Изучим зависимость производительности труда от вооруженности труда основным капиталом и интегрального показателя использования рабочего времени:
№ предприятия yi хi 1 хi 2
1 360 15.2 0.96
2 298 12.8 0.80
3 328 13.8 0.84
4 330 14.0 0.86
5 366 16.3 0.98
6 316 12.6 0.83
7 334 13.2 0.87
8 300 12.9 0.84
9 314 13.1 0.81
10 320 12.5 0.85
11 362 15.7 0.97
12 332 13.5 0.83

Матричная форма записи ЛММР:
Y^ = X* A^ , где А^ – вектор-столбец параметров регрессии ;
хi 1 , хi 2 – предопределенные (объясняющие) переменные, n = 2;
Ранг матрицы X = n + 1= 3 < k = 5
Исходные данные представляют в виде матриц.
( 1 15.2 0.96 ) (360)
( 1 12.8 0.80) (298)
X = ( 1 13.8 0.84) Y = (328)
( 1 14.0 0.86) (330)
(1 16.3 0.98) (366)
(1 12.6 0.83) (316)
(1 13.2 0.87) (334)
(1 12.9 0.84) (300)
(1 13.1 0.81) (314)
(1 12.5 0.85) (320)
(1 15.7 0.97) (362)
(1 13.5 0.83) (332)
Значение параметров А^ = (а0, а1, а 2 ) T и 2 – нам неизвестны и их требуется определить ( статистически оценить ) методом наименьших квадратов.
Для нахождения параметров A^ применим формулу:
A^ = (XT * X ) –1 * XT ,
где (XT * X ) –1 - обратная матрица.
Решение.
а) Найдем транспонированную матрицу ХТ :
( 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 )
XT = ( 15.2 12.8 13.8 14.0 16.3 12.6 13.2 12.9 13.1 12.5 15.7 13.5 )
(0.96 0.80 0.84 0.86 0.98 0.83 0.87 0.84 0.81 0.85 0.97 0.83).
в) Находим произведение матриц XT *X :
( 12 165.6 10.44)
XT * X = (165.6 176.04 145.25 )
(10.44 145.25 177.6).
г) Находим произведение матриц XT * Y:
(3960)
XT * Y = (4125.6)
(3970.44).
д) Вычисляем обратную матрицу ( XT * X) –1 :
( -12 - 165.6 -10.44 )
( XT * X) –1 = ( -165.6 -176.04 -145,25 )
( - 10.44 -145.25 -177.6).
е) Умножаем обратную матрицу ( XT * X) –1 на произведение
матриц XT * Y и получаем вектор- столбец A^ = (a 0 , a 1, a 2)T :
( 3948 )
A^ = (XT * X) –1 * (XT * Y) = ( 3794.4 )
(3960)
Уравнение множественной регрессии имеет следующий вид:
yi^ = 3948 – 3794.4 * xi1 +3960 * xi2


Задача 15.
На основании исходных данных задачи 14:
1. Определить совокупный коэффициент корреляции и частные коэффициенты корреляции.
2. Сопоставить роль различных факторов в формировании моделируемого показателя.

Решение:
Составим таблицу для расчетов
Предприятия Годовая производительность труда работника Середина интервала, х x*f
1 360 15.2 5472 1.3 1.69 608.4
2 298 12.8 3814.4 - 1.1 1.21 360.6
3 328 13.8 4526.4 - 0.1 0.01 3.28
4 330 14 4620 0.1 0.01 3.30
5 366 16.3 5965.8 2.4 5.76 2108.2
6 316 12.6 3981.6 - 1.3 1.69 534
7 334 13.2 4408.8 - 0.7 0.49 163.7
8 300 12.9 3870 -1 1 300
9 314 13.1 4113.4 -0.8 0.64 201
10 320 12.5 4000 -1.4 1.96 627.2
11 362 15.7 5683.4 1.8 3.24 1172.9
12 332 13.5 4482 -0.4 0.16 53.12
Итого 3960 165.6 54937.8 -1.2 17.86 6135.7


= 54937.8/3960 = 13.9
1. Коэффициенты корреляции:
Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции, который рассчитывается по одной из формул:
Сначала найдем дисперсию:

= 17.86/12 = 1.5
б = корень из D
= 1.2
.
а также
или .
= 12*4408.8 – 165.6*3960/(12*2303.03 – 27423.4)*(12*1312520 – 15681600) = 157.8
= -1.2/17.86 = - 0.07
Множественный коэффициент корреляции в случае зависимости результативного признака от двух факторов вычисляется по формуле:

= 24900+0.0049 + 22/ 0.99 = 159
где – парные коэффициенты корреляции между признаками.
Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и по определению положителен: .
Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи результативного признака и фактора, при элиминировании его взаимосвязи с остальными факторами, включенными в анализ. В случае зависимости у от двух факторных признаков частные коэффициенты корреляции рассчитываются:
; ,
= 157.8 – 157.8*-0.07/ 1-24900*1-0.0049 = 1
где r – парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе переменными.
В первом случае исключено влияние факторного признака х2, во втором – х1.
Для оценки сравнительной силы влияния факторов, по каждому фактору рассчитывают частные коэффициенты эластичности:
,
= 13.9/330 = 0.04
где – среднее значение соответствующего факторного признака;
– среднее значение результативного признака;
– коэффициент регрессии при i-м факторном признаке.
Данный коэффициент показывает, на сколько процентов следует ожидать изменения результативного показателя при изменении фактора на 1% и неизменном значении других факторов.







Данные о файле

Размер 29.41 KB
Скачиваний 65

Скачать



* Все работы проверены антивирусом и отсортированы. Если работа плохо отображается на сайте, скачивайте архив. Требуется WinZip, WinRar