КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Статистика



Задача 4
Завод Среднее число рабочих, чел. Основные фонды, млн руб. Продукция, млн руб. Завод Среднее число рабочих, чел. Основные фонды, млн руб. Продукция, млн руб.
1 700 250 300 9 1400 1000 1600
2 800 300 360 10 1490 1250 1800
3 750 280 320 II 1600 1600 2250
4 900 400 600 12 1550 1500 2100
5 980 500 800 13 1800 1900 2700
6 1200 750 1250 14 1700 1750 2500
7 1100 700 1000 15 1900 2100 3000
8 1300 900 1500
На основании данных, приведенных в задаче, составьте по группам таблицу зависимости выпуска продукции от величины заводов по размеру основных фондов. Каждая группа должна характеризоваться средним выпуском продукции на один завод, на один миллион рублей основных фондов и на одного рабочего.
Решение:
Составим аналитическую группировку, на 5 групп. В каждой группе будет по 3 завода:
Определим величину интервала h = 3000 – 300/5 = 540
Группа Номера заводов Объем продукции
1 1 2 3 300 320 360
2 4 5 7 600 800 1000
3 6 8 9 1250 1500 1600
4 10 11 12 1800 2100 2250
5 13 14 15 2500 2700 3000

№
заводов (Группы) Группа предприятий по объему произведенной продукции, т.шт. Номера предприятий Объем продукции, т. шт. Основные фонды, млн. руб. Средняя численность рабочих, чел.
1 1 1 2 3 300 320 360 250 280 300 700 750 800
2 2 4 5 7 600 800 1000 400 500 700 900 980 1100
3 3 6 8 9 1250 1500 1600 750 900 1000 1200 1300 1400
4 4 10 11 12 1800 2100 2250 1250 1600 1500 1490 1600 1550
5 5 13 14 15 2500 2700 3000 1900 1750 2100 1800 1700 1900

2.Построим зависимость между объемом продукции и основными фондами
Группа предприятий по выпуску продукции Число предприятий, шт. Объем выпуска продукции Основные фонды, млн. руб.
1 3 980 830
2 3 2400 1600
3 3 4350 2650
4 3 6180 4350
5 3 8200 5750
Итого: 15 22110 15180

Группировка предприятий отрасли по объему выпуска продукции
№
Группы Группы предприятий
по объему выпуска продукции,
тыс. шт. (интервалы) Число рабочих Объем продукции,
тыс. шт. Основные фонды/ на одно предприятие
Всего На одного рабочего Всего в среднем на одно предпри-ятие
А 1 2 3 4 5 6
1 0 – 360 2250 750 980 327/1374 830/277
2 600 -1000 2980 993 2400 800/1374 1600/533
3 1250-1600 3900 1300 4350 1450/1374 2650/883
4 1800-2250 4640 1547 6180 2060/1374 4350/1450
5 2500-3000 5400 1800 8200 2233/1374 5750/1917
Итого 19170 6390 22110 6870 15180/5060

Группы предприятий по выпуску продукции Объем выпуска продукции (fi) Середина интервалов
XI







0-360 980 180 176400
600-1000 2400 800 1920000
1250-1600 4350 1425 6198750
1800-2250 6180 2025 12514500
2500-3000 8200 2750 22550000
Итого 22110 30368600


= 30368600/22110 = 1374


Задача 11
Имеются следующие данные о составе и численности промышленно-производственного персонала предприятия по годам:
Категория работающих 2000 г. 2001 г. 2002 г. 2003 г.
Рабочие 1290 1530 1680 2000
Ученики 36 54 62 42
Специалисты 120 153 184 300
Служащие 45 54 60 56
Руководители 9 9 14 12
Определите изменение общей численности всего персонала по годам в процентах (на постоянной и переменной базах сравнения); удельный вес отдельных групп персонала по годам; сколько учеников, специалистов, служащих, руководителей приходится на 1000 рабочих. Объясните, какие виды относительных величин вычислены.
Решение:
Общая численность персонала по годам:
2000 – 1500
2001 – 1800
2002 – 2000
2003 – 2410
Определим изменение общей численности всего персонала по годам:
2000 – 2001 гг.
1500/1800*100% = 83%
2001 -2002 гг.
1800/2000*100% = 90%
2002 – 2003 гг.
2000/2410*100% = 83%
Удельный вес отдельных групп:
Удельный вес, % =
объем группы
———————————————— • 100.
объем общей численности
Согласно данной формуле, мы результаты поместим в таблицу:
Категория работающих 2000 г. 2001 г. 2002 г. 2003 г.
Рабочие 86 85 84 83
Ученики 2.4 3 3.1 1.7
Специалисты 8 8.5 9.2 12.4
Служащие 3 3 3 2.3
Руководители 0.6 0.5 0.7 0.5
2000 год:
Рабочие = 1290/1500*100 = 86
Ученики = 36/1500*100 = 2.4
Специалисты = 120/1500*100 = 8
Служащие = 45/1500*100 = 3
Руководители = 9/1500*100 = 0.6
Аналогично рассчитываем по остальным годам.
Теперь определим сколько остальных категорий приходится на 1000 рабочих,
В общем по всем годам:
Ученики = 36+54+62+42 = 194, 1000/194 = 5, 194/1000 = 0.194
Специалисты = 120+153+184+300 = 757, 1000/757 = 1.3, 757/1000 = 0.757
Служащие = 45+54+60+56 = 215, 1000/215 = 4.7, 215/1000 = 0.215
Руководители = 9+9+14+12 = 44, 1000/44 = 22.7, 44/1000 = 0.044


Задача 18
По четырем заводам промышленной компании имеются следующие отчетные данные за первое полугодие:
Завод План выпуска продукции в оптовых ценах, млн руб. То же, в % к итогу плана, (удельный вес) Фактический выпуск продукции, млн руб. Брак, в % к
стоимости
продукции
1 25 70,5 0,5
2 15 40,5 0,6
3 50,0 20 60,0 1,0
4 40 110,0 1,2
Определите план выпуска продукции по каждому заводу на первое полугодие, средний процент выполнения плана за полугодие по промышленной компании в целом, средний процент брака в первом полугодии.

Решение:
Общий план выпуска продукции
= Фактический выпуск продукции х 100
План выпуска продукции
Х = 281/50*100 = 562, так как
Фактический выпуск продукции = 70.5+40.5+60.0+110.0 = 281
План выпуска продукции = 50.0
Из этой формулы мы можем сделать вывод, что План выпуска продукции равен фактический выпуск продукции/Х*100
Теперь рассчитаем для каждого завода:
1 завод: План выпуска продукции = 70.5/562*100 = 12.5
2 завод: = 40.5/562*100 = 7.2
3 завод: = 60/562*100 = 10.7
4 завод = 110/562*100 = 19.6
Средний процент выполнения плана вычислим по формуле средней арифметической:

= 25+15+20+40/4 = 25%
Аналогично определим и средний процент брака:
0.5+0.6+1+1.2/4 = 0.8


Задача 25
При обследовании партии готовой продукции получены следующие данные о содержании влаги в образцах:
Влажность, % до 13 13-15 15-17 17-19 19-21 21-23
Число проб 20 25 50 30 15 10
Определите средний процент влажности по способу моментов; среднеквадратическое отклонение тем же способом; коэффициент вариации, моду, медиану.
Решение:
Формула средней способом моментов:

Влажность Число проб Середина интервала x-A
A=17
i = 25


До 13 20 12 -5 -0.2 -4 0.8
13-15 25 14 -3 -0.12 -3 0.35
15-17 50 16 -1 -0.04 -2 0.08
17-19 30 18 1 0.04 1.2 0.048
19-21 15 20 3 0.12 1.8 0.21
21-23 10 22 5 0.2 2 0.4
Итого 150 0 - -4 1.888

Рассчитаем средний процент влажности способом «моментов»:
= -4/150*25 + 17 = - 0.03*25 + 17 = 16.25
Дисперсию можем рассчитать способом «моментов»:
= 1.888/150*625 – (16.25 – 17) = 8 + 0.75 = 8.75.
Среднее квадратическое отклонение равно:
= 3
Коэффициент вариации вычисляется по формуле:
= 3/16.25*100 = 18.5%
Вычислим моду и медиану:
Mo= ,
где - нижняя граница модального интервала;
h – величина модального интервала;
- частота модального интервала;
- частота предшествующего интервала;
- частота интервала следующего за модальным.
В нашем случае модальный интервал – это 15-17, так как именно в нем наибольшее число проб
Мода равна 15+2*16-14/16-14+16-18 = 15+2*0= 15
Me = ,
где - нижняя граница медианного интервала;
h – величина медианного интервала;
- полусумма накопленных частот;
- накопленная частота предшествующего интервала;
- частота медианного интервала.
Медиана равна 15 +2*8-14/16 = 15+2*-0.4 = 15-0.8 = 14.2


Задача 32
Имеются следующие данные о товарных остатках торгового предприятия (тыс. руб.):
Годы На 01.01 На 01.04 На 01.07 На 01.10
1999 500 510 520 510
2000 520 530 540 550
2001 540 530 530 520
2002 510 500 490 480
2003 480 490 470 460
2004 460
Определите изменение товарных остатков по годам в тыс. руб. и в %.

Решение:
Общие товарные остатки:
1999 г.: 2040 тыс.руб
2000 г. – 2140 т.р.
2001 г. – 2120 т.р.
2002 г. – 2000 т.р.
2003 г. – 1900 т.р.
2004 г. – 460 т.р.
Определим изменение товарных остатков в рублях:
1999 -2000 = 2040 -2140 = - 100, то есть в 2000 году остатки увеличились на 100 тыс. руб.
2000-2001 = 2140 – 2120 = 20 тыс. руб.
2001-2002 = 2120 – 2000 = 120 тыс руб.
2002-2003 = 2000 – 1900 = 100 тыс.руб.
2003 – 2004 = 1900 – 460 = 1440 тыс.руб.
Теперь по правилу средней арифметической определим общее изменение товарных остатков по годам:
2040+2140+2120+2000+1900+460/6 = 1777 тыс.руб.
Теперь посчитаем изменения в процентах:
1999 -2000 = 2040/2140*100% = 95%, то есть увеличились на 5 %
2000-2001 = 2140/2120*100 = 101%, уменьшились на 1%
2001-2002 = 2120/2000*100 = 106%, уменьшились на 6%
2002-2003 = 2000/1900*100 = 105%, уменьшились на 5%
2003 – 2004 = 1900/460*100 = 413%, уменьшились на 313%

Задача 39
По одному из предприятий промышленности стройматериалов имеются следующие данные:
Виды продукции Снижение (–) или повышение (+) оптовых цен в отчетном периоде по сравнению с базисным (в %) Реализовано продукции в отчетном периоде (тыс. руб.)
Строительные блоки –2 1960
Панели +5 2100
Строительные детали без изменения 440
Определите общий индекс цен и сумму роста или снижения объема реализации продукции за счет изменения цен.
Решение:
Общий индекс цен:
Ig= 100 – 2 = 98% = 0.98
Ig = 100+5 = 105% = 1.05
I = p1g1|ig*p0g0
=1960+2100+440/0.98*1960 +1.05*2100+1*440 = 4500/1920.8+2205+440 = 0.986 = 98.6%



Задача 46
Определите коэффициент корреляции, а также выровняйте ряд по прямой на основе следующих данных о рабочем стаже и выполнении сменных норм выработки рабочими производственного участка завода:
Стаж работы, в годах 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Среднее выполнение норм, % 97 100 101 104 106 108 110 112 115 118

Решение:
Стаж Среднее выполнение норм у Расчетные величины
t t2



1 97 -4 16 -388 0.31 86.29 96.69 9349
2 100 -3 9 -300 2.91 89.29 97.09 9426
3 101 -2 4 -202 5.51 90.29 95.49 9118
4 104 -1 1 -104 8.11 93.29 95.89 9195
5 106 0 0 0 10.71 95.29 95.29 9080
6 108 0 0 0 10.71 97.29 97.29 9465
7 110 1 1 110 13.31 99.29 96.69 9349
8 112 2 4 224 15.91 101.29 96.09 9233
9 115 3 9 345 18.51 104.29 96.49 9310
10 118 4 16 472 21.11 107.29 96.89 9388
Итого 1071 0 60 157 107.1 963.9 963.9 92913

Решим систему двух нормальных уравнений:

= 157/60 = 2.6
а = 1071/10 = 10.71
Уравнение тренда будет иметь вид: = 10.71 + 2.6*t
10.71 – 2.6*4 = 0.31
10.71 -2.6*3 = 2.91
10.71 – 2.6*2 = 5.51
10.71 – 2.6*1 = 8.11
10.71 +2.6*0 = 10.71
10.71+2.6*0 = 10.71
10.71+2.6*1 = 13.31
10.71+2.6*2 = 15.91
10.71+2.6*3 = 18.51
10.71+2.6*4 = 21.11

,

= 1071/10 = 10.71
= 929103/10 = 92 910

= 92913/10 = 9291
Коэффициент корреляции

R = 1 – 9291/92910 = 0.95

2.Выравнивание производится по уравнению прямой

а0 = ; а1= ;
а0= 1071/10 = 10.71
а1= 157/60 = 2.6
У = 10.71 + 2.6*60 = 167


Задача 53
а) Из 2500 деталей в порядке механической выборки отобрано 500 штук деталей для определения среднего веса детали. Результаты получены такие: средний вес детали 440 г и среднее квадратическое отклонение 7 г.
С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки и возможные пределы, в которых может находиться средний вес детали для всей партии.
Б) Из партии изделий 40 тыс. штук было отобрано 200 штук, среди которых оказалось 1900 изделий первого сорта.
С вероятностью 0,954 определите, в каких пределах может находиться процент продукции первого сорта во всей партии изделий.
Решение:
А) Для нахождения границ средней величины:

где Х = 440
- предельная ошибка выборочной средней
При p=0,997 коэффициент доверия t=3
n=500 (численность выборочной совокупности)
N – численность генеральной совокупности.
n/N=500/2500 = 0.2
Тогда = _+3корень из 49/500*(1 – 0.2) = 0.48
Определяем границы средней величины: = 440 +_ 0.48тыс. руб.
439.52<X<440.48
Вывод: с вероятностью 0,997 предельная ошибка выборки равна 0.48, можно утверждать, что возможные пределы, в которых ожидается средний вес, заключены в границах от 439.52 до 440.48 тыс.руб.
Б)
Для нахождения границ средней величины:
При p=0,954 коэффициент доверия t=2
n=200 (численность выборочной совокупности)
N – численность генеральной совокупности.
n/N=200/40000 = 0.005

= 2корень из 0.95(1-0.95)/200*(1 – 0.005) =0.015*0.995 = 0.015
W=m/n =190/200 = 0.95или 95%, т.е., выборочная доля составляет 95%.
= 95%+_1.5%
93.5% < p < 96.5%
Вывод: с вероятностью p = 0,954 можно утверждать, что возможные пределы находятся в границах от 93.5% до 96.5%.