КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Статистика
Вариант 5


Задача 1.
Получены данные о кредитных операциях банков за отчетный период
№ банка Краткосрочный кредит Долгосрочный кредит
Средняя процентная ставка Сумма кредита, тыс.руб. Средняя процентная ставка Доход банка, тыс.руб.
1 20 1500 28 52
2 23 2400 25 94
Определить среднюю процентную ставку по видам кредитов

Решение:
Определим среднюю процентную ставку по формуле арифметической средней:
Краткосрочный кредит:
20+23/2 = 21.5
Долгосрочный кредит:
28+25/2 = 26.5
Краткосрочный кредит:
1500*20% = 300
2400*23% = 552
300+552/2 = 426 тыс.руб.
Долгосрочный кредит:
52*28% = 14.5
94*25% = 23.5
23.5 + 14.5 = 38 тыс.руб.


Задача 2.
Определите среднюю, моду, медиану. Рассчитайте показатели вариации и постройте графики на основе следующих данных:
Выполнение плана, % Число предприятий
90-95 4
95-100 7
100-105 19
105-110 22
110-115 34
115-120 21
120-125 17
Свыше 125 12

Решение:
Данные для расчета основных статистических показателей
Выполнение плана Число предприятий


90-95 4 - 13 169
95-100 7 - 10 100
100-105 19 2 4
105-110 22 5 25
110-115 34 17 289
115-120 21 4 16
120-125 17 0 0
Свыше 125 12 - 5 25

1. Определим среднюю:
Среднюю определим по правилу средней арифметической:
4+7+19+22+34+21+17+12/8 = 17

2. Определим моду:
Mo= ,
где - нижняя граница модального интервала;
h – величина модального интервала;
- частота модального интервала;
- частота предшествующего интервала;
- частота интервала следующего за модальным.
Мода = 4 + 4* 12-4/12-4 + 12-13 = 4+4*1.1 = 4+4.4 = 8.4
Так как h = 34 – 4/8 = 30/8 = 4

3. Определим медиану:
Me = ,
где - нижняя граница медианного интервала;
h – величина медианного интервала;
- полусумма накопленных частот;
- накопленная частота предшествующего интервала;
- частота медианного интервала.
Медиана равна 4+ 4*26-3/12 = 4+8 = 12
4. Определим показатели вариации:
1. Среднее значение
, где
- отдельные значения изучаемого показателя;
n – количество значений показателя.
= 136/8 = 17
2. Размах вариации:
R = Хмах – Хмин.= 34 – 4 = 30

3. Среднее линейное отклонение

= 13+10+2+5+17+4+0+5/8 = 7

4. Дисперсия

= 169 + 100 + 4 + 25 + 289 + 16 + 25/8 = 78.5

5. Среднее квадратическое отклонение
б = корень из D
= корень из 78.5 = 8.86

6. Коэффициент вариации статистического ряда
V = б/х*100%
= 8.86/17*100% = 52%
Так как коэффициент больше 15%, то совокупность неоднородная.
Построим график:



Задача 3.
Произведите сглаживание ряда динамики методом скользящей средней. Покажите на графике оба ряда (исходный и сглаженный)
Год Валовой сбор зерна, тыс.ц.
0 8540
1 9260
2 8930
3 12470
4 11360
5 12810
6 13820
7 11945
8 12730


Решение:
Произведем сглаживание ряда динамики методом скользящей средней, с продолжительностью периода равной 3:
; ; и т.д.
У1 = 8540+9260+8930/ 3 = 8910
У2 = 9260+8930+12470/3 = 10220
У3 = 8930+12470+11360/3 = 10920
У4 = 12470+11360+12810/3 = 12213
У5 = 11360+12810+13820/3 = 12663
У6 = 12810+13820+11945/3 = 12858
У7 = 13820+11945+12730/3 = 12832
Построим новый ряд
Год Валовой сбор зерна, тыс.ц.
0 8540
1 8910
2 10220
3 10920
4 12213
5 12663
6 12858
7 12832
8 12730

Построим графики:

Ряд динамики после сглаживания




Задача 4.
На основе следующих данных определите внутригрупповую, межгрупповую и общую дисперсию, эмпирическое корреляционное отношение. Проверьте по правилу сложения дисперсий.
Группы рабочих по заработной плате за месяц, руб. Число по бригадам
В первой Во второй
1000-1600 13 5
1600-2200 17 12
2200-2800 28 18
2800-3400 22 7
Итого 80 42


Решение:
1. Составим таблицу для расчетов по первой группе
Группы рабочих по заработной плате за месяц, руб. Число по бригадам, x Середина интервала, f x*f



1000-1600 13 1300 16900 -7 49 63700
1600-2200 17 1900 32300 -3 9 17100
2200-2800 28 2500 70000 8 64 160000
2800-3400 22 3100 68200 2 4 12400
Итого 80 187400 253200

Составим таблицу для расчетов по второй группе
Группы рабочих по заработной плате за месяц, руб. Число по бригадам, x Середина интервала, f x*f



1000-1600 5 1300 6500 -5.5 30.25 39325
1600-2200 12 1900 22800 1.5 2.25 4275
2200-2800 18 2500 45000 7.5 56.25 140625
2800-3400 7 3100 21700 -3.5 12.25 37975
Итого 42 8800 96000 222200



х1 = 187400/80 = 2343
х2 = 96000/42 = 2286
хобщ = 187400+96000/122 = 2323

групповые дисперсии

б1 = 253200/80 = 3165
б2 = 222200/42 = 5290
внутригрупповая дисперсия
бi2 = бi2*f|f
бобщ = 253200+222200/80+42 = 3897
межгрупповая дисперсия

= (2343-2323)2*80 + (2286 – 2323)2*42/122 = 3200+57498/122 = 734

Общая дисперсия
бобщ = 734+3897 = 4631

коэффициент детерминации
n2 = бi/бобщ
= 743/4631 = 0.16

Эмпирическое корреляционное отношение
n = корень из n2
= корень из 0.16 = 0.4
Проверим по правилу сложения дисперсий:
б2общ = (1300 – 2323)2*(13+5) + (1900 – 2323)2*(17+12) + (2500 – 2323)2*(28+18) + (3100 – 2323)2*(22+7)/ 122 = 18837522+5188941+1441134+17508141/122 = 352260



Задача 5.
Данные текущего учета населения города с численностью жителей 850 тыс.человек были подвергнуты выборочной разработке на основе случайной бесповторной выборки. В результате было установлено, что доля женщин в возрасте до 55 лет составила 53%, доля мужчин в возрасте 16-60 лет – 46%, доля населения в возрасте до 16 лет – 15%. Каков должен быть процент отбора, чтобы с вероятностью 0.95 ошибка доли по указанным группам населения не превышала 1.5%.

Решение:
850*53% = 451 тыс. человек – женщины в возрасте до 55 лет
850*46% = 391 тыс.чел. – мужчины в возрасте 16-60 лет
850*15% = 128 тыс.чел. – население в возрасте до 16 лет
Составим таблицу данных
Возраст Число населения (f) Середина интервала (x)




0 -55 451 28 12628 -1 1 451
16-60 391 38 14858 9 81 31671
0-16 128 8 1024 -21 441 56448
Итого 970 28284.5 88570


= 28284.5/970 = 29
Найдем дисперсию
б = 88570/970 = 91

Коэффициент доверия при вероятности 0,95 составит t=2
Предельная ошибка выборки по условию х = 0.015
n = 1/0.0152/22*91+1/850 = 1/0.00118 = 847 тыс. человек
процент отбора равен 847*100/850 = 99%